Exemple de suite par recurrence

Ensuite, nous simplifions. Pour les équations non linéaires, cependant, il y a parfois plusieurs solutions distinctes qui doivent être données. Dans ce contexte, les équations de différence couplées sont souvent utilisées pour modéliser l`interaction de deux ou plusieurs populations. Dans chaque étape, nous multiplions, entre autres choses, une itération précédente de 6. Trouvez les deux termes suivants dans ((a_n) _ {nge 0} ) commençant (3, 5, 11, 21, 43, 85 ldots. Résoudre peut résoudre non seulement les équations de différence ordinaires dans lesquelles les arguments de diffèrent par des entiers, mais aussi des équations de différence dans lesquelles les arguments de sont liés par des facteurs multiplicatifs. Par exemple, la relation de récurrence de la séquence de Fibonacci est (F_n = f_ {n-1} + f_ {n-2} text{. L`utilisation de cette formule pour calculer les valeurs de tous les coefficients binomiale génère un tableau infini appelé triangle Pascal. L`exemple ci-dessus montre un moyen de résoudre les relations de récurrence de la forme (a_n = a_ {n-1} + f (n) ) où (sum_{k = 1} ^ n f (k) ) a une formule fermée connue. Si (R_1 ) et (r_2 ) sont deux racines distinctes du polynôme caractéristique (i. Dans ces cas, nous savons à quoi ressemble la solution à la relation de récurrence. Il ya des cas dans lesquels l`obtention d`une solution directe serait tout sauf impossible, mais la résolution du problème via une transformation intégrale judicieusement choisi est simple.

Ils se posent ainsi dans les filtres numériques de réponse impulsionnelle infinie (IIR). Lorsque les mêmes racines se produisent plusieurs fois, les termes de cette formule correspondant à la deuxième et postérieure occurrences de la même racine sont multipliés par des puissances croissantes de n. Si un algorithme est conçu de sorte qu`il va briser un problème en petits sous-problèmes (diviser et conquérir), son temps de fonctionnement est décrit par une relation de récurrence. L`exemple ci-dessus peut être grandement généralisé pour produire une séquence intéressante définie par des relations de récurrence rationnelle et qui sont associées à des fonctions périodiques. Pour ces équations de récurrence spécifiques, on connaît des algorithmes qui trouvent des solutions polynomiales, rationnelles ou hypergéométriques. Tout comme pour les équations différentielles, trouver une solution peut être délicat, mais vérifier que la solution est correcte est facile. Toutefois, les nombres d`Ackermann sont un exemple d`une relation de récurrence qui ne se mappent pas à une équation de différence, beaucoup moins de points sur la solution à une équation différentielle. Les équations de sommation se rapportent à des équations de différence comme équations intégrales se rapportent aux équations différentielles.